導讀：高中學(xué)數學(xué)有用嗎？ 數學(xué)發(fā)展史的論文？

1.你好，說(shuō)個(gè)現實(shí)的，如果你是高中生想考個(gè)好大學(xué)，那么我告訴你，太有用了！2.如果你不想，那么對你而言，幾乎沒(méi)用。3.其實(shí)所有的生活幾乎都包含數理邏輯，只是我們很多人身在數學(xué)中而不自知。

高中數學(xué)特有用，即使沒(méi)考上學(xué)校，干脆再也不接觸數學(xué)了，但是，留在你身上的就是，遇到問(wèn)題，比別人有經(jīng)驗且考慮周到，處理各種問(wèn)題都是考慮全面、嚴謹、細致、縝密，處理起來(lái)頭頭是道等等，絕對是一個(gè)好的領(lǐng)導。

數學(xué)發(fā)展史的論文？

高中：

人類(lèi)是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數量的概念。但人類(lèi)發(fā)達的大腦對客觀(guān)世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(cháng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。結繩記事也是地球上許多相隔很近的古代人類(lèi)共同做過(guò)的事。我國古書(shū)《易經(jīng)》中有結繩而治的記載。傳說(shuō)古代波斯王打仗時(shí)也常用繩子打結來(lái)計算天數。用利器在樹(shù)皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。

數的概念最初不論在哪個(gè)地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開(kāi)始的，但是記數的符號卻大小相同。

古羅馬的數字相當進(jìn)步，現在許多老式掛鐘上還常常使用。

實(shí)際上，羅馬數字的符號一共只有7個(gè)：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個(gè)符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來(lái)，就能表示任何數：

1．重復次數：一個(gè)羅馬數字符號重復幾次，就表示這個(gè)數的幾倍。如：III表示3；XXX表示30。

2．右加左減：一個(gè)代表大數字的符號右邊附一個(gè)代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如VI表示6，DC表示600。一個(gè)代表大數字的符號左邊附一個(gè)代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如IV表示4，XL表示40，VD表示495。

3．上加橫線(xiàn)：在羅馬數字上加一橫線(xiàn)，表示這個(gè)數字的一千倍。如：表示 15,000，表示165,000。

我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數的符號，不過(guò)難寫(xiě)難認，后人沒(méi)有沿用。到春秋戰國時(shí)期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應這一需要，我們的祖先創(chuàng )造了一種十分重要的計算方法--籌算?；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長(cháng)短順序擺好，就可用來(lái)記數和進(jìn)行運算。隨著(zhù)籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。

從算籌數碼中沒(méi)有10這個(gè)數可以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴格遵循十位進(jìn)制。9位以上的數就要進(jìn)一位。同一個(gè)數字放在百位上就是幾百，放在萬(wàn)位上就是幾萬(wàn)。這樣的計算法在當時(shí)是很先進(jìn)的。因為在世界的其他地方真正使用十進(jìn)位制時(shí)已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開(kāi)始沒(méi)有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示為┴ ╥ 。數字中沒(méi)有零，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來(lái)有人把銅錢(qián)擺在空位上，以免弄錯，這或許與零的出現有關(guān)。不過(guò)多數人認為，0這一數學(xué)符號的發(fā)明? ??歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點(diǎn)（·）表示零，后來(lái)逐漸變成了0。

說(shuō)起0的出現，應該指出，我國古代文字中，零字出現很早。不過(guò)那時(shí)它不表示空無(wú)所有，而只表示零碎、不多的意思。如零頭、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，還有一個(gè)零頭五。隨著(zhù)阿拉數字的引進(jìn)。105恰恰讀作一百零五，零字與0恰好對應，零也就具有了0的含義。

如果你細心觀(guān)察的話(huà)，會(huì )發(fā)現羅馬數字中沒(méi)有0。其實(shí)在公元5世紀時(shí)，0已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用0。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用0的一些好處和說(shuō)明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫(xiě)字。

但0的出現，誰(shuí)也阻擋不住?，F在，0已經(jīng)成為含義最豐富的數字符號。0可以表示沒(méi)有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說(shuō)沒(méi)有氣溫；0是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。

除了十進(jìn)制以外，在數學(xué)萌芽的早期，還出現過(guò)五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數字進(jìn)制法。在長(cháng)期實(shí)際生活的應用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。

現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱(chēng)之為阿拉伯數字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數學(xué)融進(jìn)了自己的數學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫(xiě)的十進(jìn)制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。

數的概念、數碼的寫(xiě)法和十進(jìn)制的形成都是人類(lèi)長(cháng)期實(shí)踐活動(dòng)的結果。

隨著(zhù)生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分數就產(chǎn)生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱(chēng)為算術(shù)數。自然數也稱(chēng)為正整數。

隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，人們又發(fā)現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負數。正整數、負整數和零，統稱(chēng)為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱(chēng)為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來(lái)感到方便多了。

但是，在數字的發(fā)展過(guò)程中，一件不愉快的事發(fā)生了。讓我們回到大經(jīng)貿部2500年前的希臘，那里有一個(gè)畢達哥拉斯學(xué)派，是一個(gè)研究數學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團體。他們認為數是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類(lèi)社會(huì )。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說(shuō)的數是指整數。分數的出現，使數不那樣完整了。但分數都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比，所以他們的信仰沒(méi)有動(dòng)搖。但是學(xué)派中一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項時(shí)，發(fā)現沒(méi)有一個(gè)能用整數比例寫(xiě)成的數可以表示它。如果設這個(gè)數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫(huà)了一個(gè)邊長(cháng)為1的正方形，設對角線(xiàn)為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見(jiàn)邊長(cháng)為1的正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)度即是所要找的那個(gè)數，這個(gè)數肯定是存在的?？伤嵌嗌?？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新數。這個(gè)新數的出現使畢達哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數學(xué)大廈不要坍塌，他們規定對新數的發(fā)現要嚴守秘密。而 希帕索斯還是忍不住將這個(gè)秘密泄露了出去。據說(shuō)他后來(lái)被扔進(jìn)大海喂了鯊魚(yú)。然而真理是藏不住的。人們后來(lái)又發(fā)現了很多不能用兩整數之比寫(xiě)出來(lái)的數，如圓周率就是最重要的一個(gè)。人們把它們寫(xiě)成 π、等形式，稱(chēng)它們?yōu)闊o(wú)理數。

有理數和無(wú)理數一起統稱(chēng)為實(shí)數。在實(shí)數范圍內對各種數的研究使數學(xué)理論達到了相當高深和豐富的程度。這時(shí)人類(lèi)的歷史已進(jìn)入19世紀。許多人認為數學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數字的形式也不會(huì )有什么新的發(fā)現了。但在解方程的時(shí)候常常需要開(kāi)平方如果被開(kāi)方數負數，這道題還有解嗎？如果沒(méi)有解，那數學(xué)運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數學(xué)家們就規定用符號i 表示-1的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。i 成了虛數的單位。后人將實(shí)數和虛數結合起來(lái)，寫(xiě)成 a＋bi的形式（a、b均為實(shí)數），這就是復數。在很長(cháng)一段時(shí)間里，人們在實(shí)際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無(wú)縹緲。隨著(zhù)科學(xué)的發(fā)展，虛數現在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應用，在掌握和會(huì )使用虛數的科學(xué)家眼中，虛數一點(diǎn)也不虛了。

數的概念發(fā)展到虛和復數以后，在很長(cháng)一段時(shí)間內，連某些數學(xué)家也認為數的概念已經(jīng)十分完善了，數學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國數學(xué)家哈密爾頓又提出了四元數的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個(gè)標量（實(shí)數）和一個(gè)向量（其中x 、y 、z 為實(shí)數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時(shí)，人們還開(kāi)展了對多元數理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱(chēng)其為超復數。

由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱(chēng)為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱(chēng)為廣義數。盡管人們對數的歸類(lèi)法還有某些分歧，但在承認數的概念還會(huì )不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見(jiàn)是一致的。到目前為止，數的家庭已發(fā)展得十分龐大。

古代數學(xué)史：

①古希臘曾有人寫(xiě)過(guò)《幾何學(xué)史》，未能流傳下來(lái)。

②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。

③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學(xué)著(zhù)作中，講述到一些數學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數學(xué)史的材料。

④12世紀時(shí)，古希臘和中世紀阿拉伯數學(xué)書(shū)籍傳入西歐。這些著(zhù)作的翻譯既是數學(xué)研究，也是對古典數學(xué)著(zhù)作的整理和保存。

近代西歐各國的數學(xué)史：

是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時(shí)開(kāi)始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學(xué)史》（1799～1802年又經(jīng)J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學(xué)史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開(kāi),1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀末葉以后的數學(xué)史研究可以分為下述幾個(gè)方面。

①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學(xué)史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1 933）等人的著(zhù)作。法國的布爾巴基學(xué)派寫(xiě)了一部數學(xué)史收入《數學(xué)原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學(xué)者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學(xué)者也都有多卷本數學(xué)通史出版。1972年美國M.克萊因所著(zhù)《古今數學(xué)思想》一書(shū)，是70年代以來(lái)的一部佳作。

②古希臘數學(xué)史 許多古希臘數學(xué)家的著(zhù)作被譯成現代文字，在這方面作出了成績(jì)的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫(xiě)出了古希臘數學(xué)通史。20世紀30年代起，著(zhù)名的代數學(xué)家范·德·瓦爾登在古希臘數學(xué)史方面也作出成績(jì)。60年代以來(lái)匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學(xué)史出發(fā)論述了歐幾里得公理體系的起源。

③古埃及和巴比倫數學(xué)史 把巴比倫楔形文字泥板算書(shū)和古埃及紙草算書(shū)譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過(guò)紙草算書(shū)，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書(shū)的研究則更為有名。他所著(zhù)的《楔形文字數學(xué)史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學(xué)書(shū)》（與薩克斯合著(zhù)，1945）都是這方面的權威性著(zhù)作。他所著(zhù)《古代精密科學(xué)》(1951)一書(shū)，匯集了半個(gè)世紀以來(lái)關(guān)于古埃及和巴比倫數學(xué)史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學(xué)的覺(jué)醒》(1954)一書(shū)，則又加進(jìn)古希臘數學(xué)史，成為古代世界數學(xué)史的權威性著(zhù)作之一。

④斷代史和分科史研究 德國數學(xué)家（C.）F.克萊因著(zhù)的《19世紀數學(xué)發(fā)展史講義》(1926～1927)一書(shū)，是斷代體近現代數學(xué)史研究的開(kāi)始，它成書(shū)于20世紀，但其中所反映的對數學(xué)的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學(xué)家J.迪厄多內所寫(xiě)的《1700～1900數學(xué)史概論》出版之前，斷代體數學(xué)史專(zhuān)著(zhù)并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫(xiě)的《半個(gè)世紀的數學(xué)》之類(lèi)的著(zhù)名論文。對數學(xué)各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個(gè)數學(xué)問(wèn)題的歷史等，有多種專(zhuān)著(zhù)出現，而且不乏名家手筆。許多著(zhù)名數學(xué)家參預數學(xué)史的研究,可能是基于（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:“如果我們想要預見(jiàn)數學(xué)的將來(lái)，適當的途徑是研究這門(mén)科學(xué)的歷史和現狀”，或是如H.外爾所說(shuō)的：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來(lái)數學(xué)的目標，也不可能理解它的成就?！?/p>

⑤歷代數學(xué)家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版 這是數學(xué)史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學(xué)經(jīng)典論著(zhù)選讀》出現，輯錄了歷代數學(xué)家成名之作的珍貴片斷。

⑥專(zhuān)業(yè)性學(xué)術(shù)雜志 最早出現于19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過(guò)數學(xué)史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學(xué)寶藏》（1884～1915，30卷）?，F代則有國際科學(xué)史協(xié)會(huì )數學(xué)史分會(huì )主編的《國際數學(xué)史雜志》。

中國數學(xué)史：

中國以歷史傳統悠久而著(zhù)稱(chēng)于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數”條內常常論述到數學(xué)的作用和數學(xué)的歷史。例如較早的《漢書(shū)·律歷志》說(shuō)數學(xué)是“推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉”?！端鍟?shū)·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷? ??正史《列傳》中，有時(shí)也給出了數學(xué)家的傳記。正史的《經(jīng)籍志》則記載有數學(xué)書(shū)目。

在中國古算書(shū)的序、跋中，經(jīng)常出現數學(xué)史的內容。

如劉徽注《九章算術(shù)》序 (263)中曾談到《九章算術(shù)》形成的歷史；王孝通“上緝古算經(jīng)表”中曾對劉徽、祖沖之等人的數學(xué)工作進(jìn)行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫(xiě)的序文中講述了由天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)的歷史。宋刊本《數術(shù)記遺》之后附錄有“算學(xué)源流”,這是中國,也是世界上最早用印刷術(shù)保存下來(lái)的數學(xué)史資料。程大位《算法統宗》(1592)書(shū)末附有“算經(jīng)源流”,記錄了宋明間的數學(xué)書(shū)目。

以上所述屬于零散的片斷資料，對中國古代數學(xué)史進(jìn)行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學(xué)派的影響下，在清代中晚期進(jìn)行的。主要有：①對古算書(shū)的整理和研究，《算經(jīng)十書(shū)》(漢唐間算書(shū))和宋元算書(shū)的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學(xué)家和天文學(xué)家的傳記），它“肇自黃帝，迄于昭（清）代，凡為此學(xué)者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補遺”(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鐘駿又作《疇人傳四編》(1898)?！懂犎藗鳌?，實(shí)際上就是一部人物傳記體裁的數學(xué)史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學(xué)史相媲美。

利用現代數學(xué)概念，對中國數學(xué)史進(jìn)行研究和整理，從而使中國數學(xué)史研究建立在現代科學(xué)方法之上的學(xué)科奠基人，是李儼和錢(qián)寶琮。他們都是從五四運動(dòng)前后起，開(kāi)始搜集古算書(shū),進(jìn)行考訂、整理和開(kāi)展研究工作的 經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢(qián)寶琮則有《錢(qián)寶琮科學(xué)史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學(xué)史專(zhuān)著(zhù)出版，李儼有《中國算學(xué)史》(1937)、《中國數學(xué)大綱》（1958）；錢(qián)寶琮有《中國算學(xué)史》（上，1932）并主編了《中國數學(xué)史》(1964)。錢(qián)寶琮校點(diǎn)的《算經(jīng)十書(shū)》(1963)和上述各種專(zhuān)著(zhù)一道，都是權威性著(zhù)作。

從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發(fā)表中國數學(xué)史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學(xué)在中國和日本的發(fā)展》以及50年代李約瑟在其巨著(zhù)《中國科學(xué)技術(shù)史》(第三卷)中對中國數學(xué)史進(jìn)行了全面的介紹。有一些中國的古典算書(shū)已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時(shí)等國都有人直接利用中國古典文獻進(jìn)行中國數學(xué)史的研究以及和其他國家和地區數學(xué)史的比較研究。

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